La prima documentazione certa di un'opera di Gian Battista è quella relativa alla costruzione della gradinata del Duomo fatta fare dal vescovo Lomellini negli anni 1740-41 sul tipo di quella di San Pietro a Roma. Dal 1740 Boschi collabora principalmente con Raffaele Campidori alla costruzione della chiesa di S.Francesco, lavori che risultano terminati nel 1752, ma che si dilungarono fino al 1757 per rifiniture.
Durante il periodo di ampliamento della chiesa per i frati, Boschi e Campidori costruiscono la chiesa di S.Umiltà. Nel 1754 muore l'amico e collaboratore, Boschi continua da solo e nel febbraio del 1759 inizia la ricostruzione della chiesa dei frati Celestini che porta a termine due anni dopo.
Nel settembre del 1763 assume l'incarico di costruire il terzo lotto del loggiato superiore della Piazza “dalla strada della Morte” (oggi Corso Saffi) fino al cantone verso S.Croce (oggi Via Torricelli). Il Loggiato inferiore era già stato costruito negli anni 1759-61 dai muratori Angelo e Giovanni Pasolini su disegno di G.B.Campidori (figlio di Raffaele).
All'assegnazione dell'incarico si ebbe l'opposizione dei commercianti che avevano fatto costruire a loro spese il portico sottostante e che temevano che questa nuova costruzione pregiudicasse la statica della loro proprietà. Si decise di chiamare cinque periti, che in data 24 settembre 1761 dichiararono che nessun pregiudizio sarebbe venuto alla statica per la sovrapposizione del loggiato voluto dal Magistrato al fine di uniformare i due lati della Piazza.
Negli anni successivi collaborò ad altre costruzioni ma di queste ci restano solo dei disegni.
L'anno di morte è sconosciuto.

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